Расчет магнитного ускорителя масс

Перед тем, как начать делать магнитный ускоритель масс, было бы очень неплохо хотя бы примерно рассчитать его основные параметры и характеристики, на которые можно рассчитывать собрав его.

Читать текст рекомендуется с ручкой, бумажкой и калькулятором, а лучше – с “вордом”, “маткадом” и головой. Ну, если конечно вы хотите произвести расчет своего гаусса прямо по ходу текста.

Как правило, основой для начала конструирования гаусс гана являются имеющиеся в наличии конденсаторы, параметры которых, в сущности, и определяют параметры будущей магнитной пушки.

С этого и начнем. Всякий электрический конденсатор характеризуется электрической емкостью и максимальным напряжением, до которого его можно заряжать. Кроме того, конденсаторы бывают полярные и неполярные – практически все конденсаторы большой емкости, используемые в магнитных ускорителях, электролитические и являются полярными. Т.е. очень важно правильное его подключение – положительный заряд подаем к выводу “+”, а отрицательный к “-”. Алюминиевый корпус электролитического конденсатора, кстати, так же является выводом “-”.

Зная емкость конденсатора и его максимальное напряжение можно найти энергию, которую может накапливать этот конденсатор. Умножаем емкость (не забыть перевести в Фарады! 1Ф=1000000мКф) на квадрат напряжения и делим все это на два. E=(C*U^2)/2 [Дж]

Полученная энергия будет в джоулях – т.е. сколько джоулей электрической энергии содержится в конденсаторе, если его зарядить на напряжение U.

Зная энергию конденсатора (если конденсаторов несколько, то их энергии можно сложить) можно найти ориентировочную кинетическую энергию снаряда – или попросту мощность будущего магнитного ускорителя. Как правило, КПД МУ примерно равен 1% - т.е. раздели на 100 энергию конденсаторов и найдешь кинетическую энергию гвоздя, с которой он будет выстреливаться из твоего гаусса. Однако при оптимизации гаусса его КПД можно будет поднять аж до 4-7%, что уже существенно.

Кинетическая энергия снаряда находится по формуле E=(m*V^2)/2 [Дж]. Зная кинетическую энергию гвоздя и его массу (m) ты легко найдешь его скорость полета. Умножь энергию на 2, раздели на массу (в Кг) и извлеки квадратный корень, получишь скорость полета гвоздя в м\с. Чтобы перевести её в километры в час (если вдруг захочешь) то умножь её на число 3,6.

Ориентировочную скорость полета конкретного гвоздя ты уже знаешь. Так как длина гвоздя тоже, скорее всего известна, ты можешь найти примерную длину обмотки соленоида. Она равна длине снаряда-гвоздя.

Теперь попробуем рассчитать параметры обмотки. Обмотка должны быть такова, чтобы при выстреле к моменту подлета гвоздя к её середине ток в ней уже был бы минимален и магнитное поле не мешало бы гвоздю вылетать с другого конца обмотки.

Система конденсаторы - обмотка это колебательный контур. Найдем его период колебаний. Время первого полупериода колебаний равно времени, которое гвоздь летит от начала обмотки до её середины, а т.к. гвоздь изначально покоился, то примерно это время равно длине обмотки разделить на скорость полета гвоздя, которые ты уже рассчитал из предыдущих пунктов. С другой стороны, как известно, период свободных колебаний равен 2 Пи умножить на квадратный корень из L*C. В нашей системе колебания будут вовсе не свободными, поэтому период колебаний будет несколько больше этого значения. Впрочем, мы это учтем позже, когда будем рассчитывать непосредственно саму обмотку.

Время полупериода колебаний ты знаешь, емкость конденсаторов тоже – осталось лишь выразить из формулы индуктивность катушки.

На практике индуктивность катушки возьмем несколько меньше в связи с тем, что период колебаний из-за наличия в цепи активного сопротивления будет больше. Раздели индуктивность на 1,5 – думаю, для оценочного расчета это примерно так.

Теперь найдем через индуктивность и длину параметры катушки – число витков и т.д.

Индуктивность соленоида находится по формуле L=m*m0*(N^2*S)/l [Гн].

Где m – относительная магнитная проницаемость сердечника, m0 – магнитная проницаемость вакуума = 4*Пи*10^-7, S – площадь поперечного сечения соленоида, l – длина соленоида, N-число витков.

Найти площадь поперечного сечения соленоида довольно просто – зная параметры будущего снаряда, который мы уже использовали в расчете, ты наверняка уже приглядел трубку, на которой собрался наматывать соленоид. Диаметр трубки легко измерить, примерно прикинь толщину будущей намотки и рассчитай площадь поперечного сечения. И не забудь перевести её в квадратные метры! Индуктивность у нас взята с учетом наличия внутри катушки гвоздя. Поэтому относительную магнитную проницаемость возьми примерно 100-500 (больше можно, меньше нельзя!) хотя можешь посмотреть по справочнику и разделить это значение на два (гвоздь не все время находится внутри соленоида). Кроме того, учти то, что диаметр обмотки больше диаметра гвоздя, поэтому значение m взятое из справочника можно разделить еще раз на 2...

Зная длину соленоида, площадь поперечного сечения, магнитную проницаемость сердечника из формулы индуктивности легко выразим количество витков.

Теперь оценим параметры самого провода. Как известно, сопротивление провода рассчитывается как удельное сопротивления материала умножить на длину проводника и разделить на площадь поперечного сечения проводника. Удельное сопротивление меди намоточного провода, кстати, несколько больше табличного значения, данного для ЧИСТОЙ меди. Помножь его на 2, думаю, будет достаточно.

Ясное дело, что чем меньше сопротивление, тем лучше. Т.е. вроде как провод большего диаметра предпочтителен, однако это вызовет увеличение геометрических размеров катушки и уменьшение плотности магнитного поля в её середине, так что тут придется искать свою золотую середину. В общем случае типичным для “домашних” гаусс ганов, на энергию порядка 100-500Дж и напряжение 150-400в медный намоточный провод диаметром 0,8-1,2 мм является вполне приемлемым.

Кстати, мощность активных потерь находится по формуле P=I^2*R [Вт] Где: I – ток в амперах, R – активное сопротивление проводов в омах.

Как правило, 50% энергии конденсаторов ВСЕГДА теряется на активном сопротивлении гауссовки. Зная это, найти максимальный ток катушки можно довольно просто. Энергия катушки равна квадрату тока умножить на индуктивность и поделить на 2, по аналогии с конденсатором.

Индуктивность ты знаешь, энергию тоже – максимум 50% от энергии конденсаторов. Можно взять цифру меньше чем 50% - расчет будет более реалистичным. Ну и находишь ток. Думаю, правила преобразования уравнений ты ещё не забыл из школы.

Вот, собственно, и весь оценочный расчет. В любом случае после изготовления доводить магнитный ускоритель до законченного образца с хорошим КПД придется вручную.

Автор: ADF, adf@nm.ru

Формулы и идеи

Хочу поделиться опытом и соображениями в области конструирования электромагнитных ускорителей масс, в просторечьи винтовок Гаусса или просто гауссовок. Во-первых, несколько практически проверенных формул, проверенных на одноступенчатой модели с силой тока в 100А. Эти формулы необходимы для расчета многоступенчатых систем, так что, я надеюсь, будут полезны. Кстати, эти формулы изнально для многоступенек, и длина снаряда считается равной длине катушки. При несложном преобразовании они подойдут и для других условий.

Обозначения:

O - плотность железа = 7500 кг/м³
B - индукция насыщения железа = 2 Тл
O1 - проводимость меди = 6*10⁷ ом^-1м^-1
L - длина ступени (сердечника, катушки)
r₁ - внутренний диаметр катушки
r₂ - внешний диаметр катушки
s - площадь сечения провода обмотки
S - площадь сечения подвижного сердечника
N - число витков обмотки
D - длина провода обмотки
R - сопротивление обмотки
U - напряжение на обмотке
I = U / R - ток обмотки
C - емкость конденсатора
O2 = RC - постоянная времени разряда

Электрические формулы:

Число витков: N = (pi / 4) (r₂ - r₁) L / s   (pi / 4 - учет круглого сечения провода)

Длина обмотки: D = (pi / 4) pi(r₂² - r₁²) L / s = pi*N (r₁ + r₂)

Сопротивление обмотки: R = D / (O1 s) = pi N (r₁ + r₂) / (O1 s)

Магнитные формулы:

Магнитное поле идеального соленоида: H = N I / L
Втягивающая сила идеального соленоида: F = B H S
Втягивающая сила реального соленоида: F = B H S / 3   (тройка - грубый учет неидеальности. Точный учет весма сложен и не требуется для наших целей)

Главная формула:

Ускорение сердечника: a = B N I / (3 O L²) = B U s O / (3 pi OL² (r₁ + r₂) ) = K M U,

Хочу сразу заметить, что ускорение является одним из основных параметров данной конструкции. От него зависит конечная скорость пули и длина ствола.

где K = B / (3 pi O) = 1700 [м² В^-1 с^-2]    (константа материалов)

Как правило, мы используем медные провода и железный сердечник, поэтому разумно обозначить величину, определяемую свойствами этих материалов, какой-то буквой для краткости.

M = s / (L² (r₁ + r₂) )   (коэффициент геометрии ступени)

Каждая ступень имеет свои размеры, а значит, и свойства, определяемые ими, постоянны для одной ступени. Их я тоже обозначил одной буквой.

Теперь вспоминаем, что U = U₀ e ^{(- t / O2)}

Ускорение a(t) = K M U₀ e ^{(- t / O2)}

Два интеграла:

Cкорость v(t) = v(0) t + K M U₀ O2 (1 - e ^{(- t / O2)})

Координата x(t) = x(0) + v(0) t² / 2 + K M U₀ O2 (t - O2 (1 - e ^{(- t / O2)}))

Граничные условия : x(0) = 0, x(O2) = L

Это решалось уже численно, итерациями.
Вот, собственно, и все...

Эти расчеты появились в результате того, что я собрался конструировать многоступенчатую гаусску. Хочу сразу сделать предложение: ввести условные обозначения - аббревиатуры. Вернее, даже не ввести, а формализовать, т.к. они и так используются.

ГГ - гаусска (Гаусс ган)

ИП - источник питания

ТТХ - тактико-технические характеристики:

1)дальность, 2)скорость пули, 3)вес, 4)размеры и т.д.

НВ - носимый (мобильный) вариант

СВ - стационарный вариант

СТ - сильноточный вариант катушки

ВВ - высоковольтный вариант катушки

Ну, и другие - вносите предложения.

Обозначим сначала традиционные виды ГГ. Это СТ и ВВ. Каждый тип имеет свои преимущества и недостатки, которые знакомы "ветеранам" по разработке ГГ. СТ хороши высокими скоростными свойствами, простотой в изготовлении и кое-чем другим. ВВ имеют более высокий КПД (из-за большей плотности намотки, т.к. меньше проявляется круглое сечение проволоки), не требуют огромной емкости питающих конденсаторов и т.д. Сразу замечу, что пока никто не добился КПД выше 2% в одноступенчатой ГГ. Это объясняется тем, что при резком возрастании скорости магнитное поле не может передать всей энергии снаряду. Значит, для повышения КПД нужна постепенность. Это можно получить только в многоступенчатой системе (МС). Так как же ее сделать? Определимся сначала, что мы будем испоьзовать, СТ или ВВ. Я считаю (тут может быть много мнений, но мое проверено экспериментами), что перспективнее ВВ. Собрал простую схемку для получения ок.600-900 В, добавил не слишком емких конденсаторов - и дело в шляпе! Встает вопрос: как разомкнуть цепь? А никак! Ее надо только замкнуть, т.е. для каждой секции используются свои конденсаторы, время разряда которых оптимизированно для наилучшего ускорения (т.е. время эффективного разряда равно времени перемещения снаряда до середины катушки). Перед выстрелом все конденсаторы заряжаются от одного источника, который питает аккумулятор.

Теперь хочу предложить вашему вниманию другую, альтернативную схему. Она очень проста. Мы делаем ОДНУ катушку длиной ок.70 см., но с отводами от середины, середины оставшейся части и т.д. Это позволит еще повысить КПД, т.к. в ИДЕАЛЕ КПД традиционной ГГ не может быть выше 50% ни при каких обстоятельствах. Здесь идеальное КПД стремиться к 99%! Питаем от нескольких наборов конденсаторов, что позволяет ускорять пулю без размыкания цепи в каждой части катушки. Конденсаторы должны быть включены через диоды, чтобы энергия не тратилась на индуцирование тока в предыдущих частях катушки. Концепция этой системы еще далека от совершенства, но я надеюсь, ей будет обеспечено кое-какое будущее. В дальнейшем я подготовлю еще несколько статей.

Автор: FEV, sazonov@svs.ru
http://www.gauss2k.narod.ru

Содержание

Составитель: Патлах В.В.
http://patlah.ru

© "Энциклопедия Технологий и Методик" Патлах В.В. 1993-2007 гг.

ВНИМАНИЕ !
Запрещается любая републикация, полное или частичное воспроизведение материалов данной статьи, а также фотографий, чертежей и схем, размещенных в ней, без предварительного письменного согласования с редакцией энциклопедии.

Напоминаю! Что за любое противоправное и противозаконное использование материалов, опубликованных в энциклопедии, редакция ответственности не несет.